如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．

计算：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．

（1）三角形三边长为4，3，；

（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．

一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．

（1）求证：OE=OF；

（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．

观察下列各式：

=1+－=1；

=1+－=1；

=1+－=1；…

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1) = ；

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式： ；

(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．

（1）求证：AE=PE；

（2）求证：DE=DF；

（3）连接EF，EF的最小值是多少？

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是　　　　　　

第2个平行四边形A1B1C1C是　　　　　　

第3个平行四边形O1B1B2C1的面积是　　　　　　

（3）求第n个平行四边形的面积是　　　　　　

数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：

如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：AP=CQ；

（2）如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．

（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△ DEQ的面积．