解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．

【答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．

【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.

试题解析：（1）去括号得，

移项、合并得，

系数化为1得，

（2）去分母得，

去括号得，

移项、合并得，

系数化为1得，

（3）方程可化为

去分母得，

去括号得，

移项、合并得，

系数化为1得，

点睛：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

【题型】解答题
【结束】
18

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

试题解析：

（1）BF=AC，理由是：

如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如图2，由折叠得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【题型】解答题
【结束】
19

某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．

（1）分别计算三人民主评议的得分；

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？

某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．

（1）分别计算三人民主评议的得分；

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？

【答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选学生会主席．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的民主评议得分；
（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题．

试题解析：(1)由题意可得，

甲民主评议的得分是：200×25%=50(分)，

乙民主评议的得分是：200×40%=80(分)，

丙民主评议的得分是：200×35%=70(分)；

(2)由题意可得，

甲的成绩是： (分)，

乙的成绩是： (分)，

丙的成绩是： (分)，

∵70.4<73.9<77，

∴乙当选学生会主席．

【题型】解答题
【结束】
20

某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货方案，具体见解析.

【解析】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；

（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．

试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，

则：，

解之得.

答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；

（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，

可得：，

解之得192?m?12，

∵m为正整数，

∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.

答：有三种进货方案：

(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；

(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件。

点睛：点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

【题型】解答题
【结束】
21

如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．

如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．

【答案】BC=8．

【解析】试题分析：通过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．

试题解析：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.

∵

∴

∴

点睛：直径所对的圆周角是直角.

【题型】解答题
【结束】
22

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

【答案】(1) k=32 (2) x＜﹣8或0＜x＜8 (3) P（﹣7+3 ，16+）；或P（7+3，﹣16+）

【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；

（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．

（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为56，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．

详【解析】
（1）∵点A在正比例函数y=2x上，

∴把x=4代入正比例函数y=2x，

解得y=8，∴点A（4，8），

把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，

（2）∵点A与B关于原点对称，

∴B点坐标为（﹣4，﹣8），

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；

（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

∴OP=OQ，OA=OB，

∴四边形APBQ是平行四边形，

∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=56，

设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），

得P（m， ），

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点P、A在双曲线上，

∴S△POE=S△AOF=16，

若0＜m＜4，如图，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

∴S梯形PEFA=S△POA=56．

∴（8+）•（4﹣m）=56．

∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），

∴P（﹣7+3，16+）；

若m＞4，如图，

∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，

∴S梯形PEFA=S△POA=56．

∴×（8+）•（m﹣4）=56，

解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），

∴P（7+3，﹣16+）．

∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．

【题型】解答题
【结束】
23

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．

（1）求证：△ABE∽△DEF．

（2）当点E为AD中点时，求DF的长；

（3）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．

（1）求证：△ABE∽△DEF．

（2）当点E为AD中点时，求DF的长；

（3）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析

【解析】分析：（1）由AD∥BC可求得∠A=∠D=110°，由三角形外角可求得∠AEB=∠DFE，则可证得△ABE∽△DEF；

（2）当E为AD中点时，则可求得DE=AE=，利用相似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；

（3）设AE=x，则DE=9﹣x，利用F为CD的中点可得DF=，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．

详解：（1）∵AB=DC=AD=9，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．

∵∠ABC=70°，∴∠A=∠D=180°﹣70°=110°．

∵∠BEF=110°，∴∠AEB+∠BEF=∠D+∠DFE，∴∠AEB=∠DFE，∴△ABE∽△DEF；

（2） 当E为AD的中点时，则AE=DE=．

∵△ABE∽△DEF，

∴=，即=，

∴DF=；

（3）不存在．理由如下：

若F为CD的中点，则DF=，设AE=x，则DE=9﹣x，同（2）可得：=，即=，

整理可得：x2﹣9x+=0，

∴△=（﹣9）2﹣4×=﹣81＜0，

∴方程无实数根，

∴不存在满足条件的点E．

点睛：本题为相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和性质及方程思想等知识．在（1）中利用外角的性质求得角相等是解题的关键，在（2）和（3）中利用相似三角形对应边成比例得到方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．

【题型】解答题
【结束】
24

综合与探究：

如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（ ）

A．6 B．7.5 C．8 D．12.5

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

二次函数（　 　）

A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值3 D. 有最小值3