如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 ．

一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用_____块小正方体．

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．

正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．

（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；

（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．

如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.

一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．

（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象．

（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.

（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .

（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？

（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）

如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求证：DF=DG；

（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？