一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为_____米．（参考数值：tan31°≈）

甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为_____．

计算：6cos30°+（）﹣1﹣．

先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．

如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．

在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 　；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．

（1）求证：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．

【问题背景】

如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．

【类比研究】

如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；

（3）连结AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的边长．