如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

先化简，再求值：，其中x=+2．

每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　 　；

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）

（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？

（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；

（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

（1）发现：在图1中，=　 　；

（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；

（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．

如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；

（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

的计算结果为（ ）

A. B. C. D.