先化简，再求值: ，其中

已知，如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线.用尺规在CD上求作点P，使PA=PC.(保留作图痕迹，不写作法)

为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次活动，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：

收集数据：

数据

（1）请填写下表：

得出结论：

（2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由.

已知：如图,点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD.求证：AD=CE.

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、 B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y(米)与修路时间x(天)之间的函数图象如图所示.

（1）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；

（2）求这条公路的总长度.

某学校举办以“畅享书香校园，弘扬经典文化”为主题的诗词朗诵比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).

游戏规则如下：

在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.

根据上述规则回答下列问题：

(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?

(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.

如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B. AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.

(1)求证：CB平分∠ACE；

(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.

如图,抛物线与x轴交于A(?3，0)，B两点，与y轴交于点C，点M(，5)是抛物线上一点,抛物线与抛物线关于y轴对称,点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A′、B′、M′

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D. P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

问题探究：

(1)如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为_ __；

(2)如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中，求折痕MN的长；

问题解决：

(3)如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q(4，3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由.