已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且＝10，则a＝__________

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为__________．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．

计算：；

解方程：．

已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，当m＝3时，求的值．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积．

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给

了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.

又∵S四边形ADCB=S△ADB+ S△DCB=c2+a(b-a).

∴b2+ab=c2+a(b-a)

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．

如图，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．