为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当t=秒时，点Q的坐标是　 　；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．

在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）

A. x＜8 B. x＞8 C. x＜-8或x＞8 D. -8＜x＜8

将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3

下列分式是最简分式的是（ ）

A. B. C. D.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个