化简求值：（1）先化简再求值：(a-2)2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2．

（2）先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2，其中，b=2.

如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？

理由是：_______________.

牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？

理由是：_____________

一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.

已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.

若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值

如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN　　

∴∠GMN=∠BMN　　

同理∠GNM=∠DNM．

∵AB∥CD　　，

∴∠BMN+∠DNM=　　

∴∠GMN+∠GNM=　　

∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　

∴∠G=　　

∴MG与NG的位置关系是　　

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：　　．

如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求△AEC的周长．

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．