三角形的外心具有的性质是(　　)

A. 到三角形三边的距离相等

B. 到三角形三个顶点的距离相等

C. 在三角形的外部

D. 在三角形的内部

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A. （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1）

△ABC的三边长分别为8，15，17，则△ABC的外接圆的半径为________．

已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是 ．

小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小张同学共调查了　 　　名居民的年龄，扇形统计图中a=　 　　；

（2）补全条形统计图，并注明人数；

（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为　 　　；

（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？

【答案】（1）500， 20﹪;（2）110人;（3）0.12;（4）12000人.

【解析】（1）15-40岁的有230人，所占百分比为46%，则调查总人数可求；0-14岁的有100人，所占百分比为100÷500；

（2）41-59岁的人数所占百分比为22%，则可求出人数并补全条形图；

（3）年龄是60岁及以上人数为60人，除以总人数即可得出其概率；

（4）用2400除以（1）中求得的a即可.

（1）230÷46%=500，100÷500=20%;

（2）41-59岁的人数为500×22%=110人;

（3）60÷500=0.12;

（4）人，

所以估计该辖区居民有12000人

点睛：本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，概率的计算等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．总体数目=部分数目÷相应百分比．部分数目=总体数目乘以相应概率．概率=所求情况数与总情况数之比．

【题型】解答题
【结束】
21

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块

如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的外接圆的半径为________．

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）.

【解析】

（1）根据中心对称和平移性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；

（2）根据中心对称的概念即可判断．

（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

 （2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．

点睛：本题考查了中心对称作图和平移作图，熟练掌握中心对称的性质和平移的性质是解答本题的关键. 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

【题型】解答题
【结束】
22

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED. 

（1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

(1)如图，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．

(2)在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上？如果存在，请指出点O的具体位置．