如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为____．

如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为____．

如图，四边形AEFD与四边形EBCF是相似的梯形，AE∶EB＝2∶3，BC＝18.则EF＝____．

如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为 ．

已知线段a，b，c满足，且a＋2b＋c＝26.

(1)判断a，2b，c，b2是否成比例；

(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值．

如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.

求证：AF2＝FE·FB.

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

如图所示，站在楼房AB的楼顶A处望楼房CD的底部D，视线刚好过小树EF的顶端E；又从楼房AB的底部B处望楼房CD的楼顶C，视线也刚好过小树EF的顶端E，经测量得AB＝5 m，EF＝4 m．求楼房CD的高．

如图所示，正三角形ABC的边长为3＋.

(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；

(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．