如图，在中，，，直线，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是______．

先化简，再从，2，0和4选一个合适的值代入．

(1)计算：

解不等式组：

某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好每人只能选其中一项，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图；

被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．

如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面求：学校主楼CD的高度结果精确到

如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点，．

求一次函数与反比例函数的解析式；

直接写出时自变量x的取值范围．

动点在y轴上运动，当的值最大时，直接写出P点的坐标．

如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．

求证：；

过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3，

①求CF的长；

②求的值．

某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：

请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．

若超市想获取1500元的利润求每件的销售价．

若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？

如图1，已知中，，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得，AG交BE于K．

若，且，，求EK的长度．

如图2，过点A作交BE于点D，过分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且，若D为BE的中点，证明：

如图3，将中的条件“若D为BE的中点”改为“若是大于2的整数”，其他条件不变，请直接写出的值．

抛物线经过点和点

求该抛物线所对应的函数解析式；

该抛物线与直线相交于两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．

①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连结PB，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．