如图，在中，，CD是的平分线，，交AC于点E．

求证：．

若，求的度数．

电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”，得到如图所示的统计图，

请结合图中提供的信息解答下列问题：

若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．

小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率要求列表或画树状图

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．

(1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5．

(2)在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20．

如图，在中，，E是边BC上一点，以AE为直径的经过点C，并交AB于点D，连结ED．

判断的形状并证明．

连结CO并延长交AB于点F，若，求AF的长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，在C的左边，交y轴于点D，连结OB，OC．

求OA，OD的长．

求证：．

是抛物线上一点，当时，求点P的坐标．

某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只

如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．

（1）求证：∠BDP=90°．

（2）若m=4，求BE的长．

（3）在点P的整个运动过程中．

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．

②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　 　)

A. c＞－1 B. b＞0 C. 2a＋b≠0 D. 9a＋c＞3b

点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1=y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1=y2＞y3

关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( )

A. 开口向上 B. 与x轴有两个重合的交点

C. 对称轴是直线x＝1 D. 当x＞1时，y随x的增大而减小