如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C停止过点P作，PQ与边或边交于点Q，PQ的长度与点P的运动时间秒的函数图象如图所示当点P运动秒时，PQ的长度是______cm．

如图，在中，，，，点E，F分别为AB，AC上一个动点，连接EF，以EF为轴将折叠得到，使点D落在BC上，当为直角三角形时，BE的值为______．

先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

表中______，______，并补全直方图；

若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段对应扇形的圆心角度数是______；

若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在的学生有多少人？

如图，中，，D为AB上一点，以CD为直径的交BC于点，连接AE交CD于点，交于点F，连接DF，．

判断AB与的位置关系，并说明理由．

若PF：：2，，求CP的长．

因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为，小亮在写字楼前F处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为，有装B，F，D在同一条直线上，，，求商字雕塑AB的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到1米参考数据：，，．

函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点A、B(2，m)两点．

(1)请求出函数y＝的解析式；

(2)请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；

(3)点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．

由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）

（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？

（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；

（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点不与点A，B重合，连接DP，将DP绕点P旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．

问题出现：当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；

题探究：当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；

当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：在的条件下，若，，则______．

抛物线过点和，点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP右侧作，且，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t．

求抛物线解析式；

当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；

若以A、B、D为顶点的三角形与相似，请直接写出此时t的值．