如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF．

求证：；

如果，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

某商场新进一批A、B两种型号的节能防近视台灯，每台进价分别为200元、170元，近两周的销售情况如下：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本

求A、B两种型号的台灯的销售单价；

若该商场准备用不多于5400元的金额再购进这两种型号的台灯共30台，求A种型号的台灯最多能购进多少台？

在的条件下，能否求出该商场销售完这30台台灯所获得的最大利润若能，求出最大利润；若不能，请说明理由．

已知四边形ABCD中，，对角线AC平分，过点C作于点E，点F为AB上一点，且，连结DF．

求证：；

连结DF，交AC于点G，求证：∽；

若点H为线段DG上一点，连结AH，若，，，求的值．

（本题12分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

下列事件中，属于随机事件的是(　　)

A. 的值比8大 B. 抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上

C. 地球自转的同时也在绕太阳公转 D. 袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球

5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（ ）

A. 不可能发生 B. 可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生

若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(　 　)

A. B. C. D.

掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为p2，则

A. p1＜p2 B. p1＞p2 C. p1=p2 D. 不能确定

一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为：

A. B. C. D.