如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．

某公司购进一种商品的成本为30元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的相关信息如图，销售量y（kg）与时间t（天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t天销售利润为w（元）

（1）分别求出售单价p（元/kg）、销售量y（kg）与时间t（天）之间的函数关系式；

（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；

（3）求△PAB的面积．

（1）问题发现

如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．

填空：

①∠AEC的度数为　 　；

②线段AE、BD之间的数量关系为　 　．

（2）拓展探究

如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=　 °； ②请直接写出点D到PC的距离为　 ．

如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：

计算：

计算：

计算：；

计算：.