如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．

葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm,当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9cm时，这段葛藤的长是多少?

现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明a2+b2=c2；

（2）如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求（a+b）2的值．

(1)如图，在在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC,点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，CE=CA，求∠DAE的度数；

(2)如果把（1）中的“AB=AC”条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？为什么？

(3)如果把（1）中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式，试证明.

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（　　）

A. 3∠2-2∠1=180°； B. 2∠2+∠1=180°；

C. 3∠2-∠1=180°； D. ∠1=2∠2；

如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（　　）

A. 45° B. α-45° C. α D. 90°-α

如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.

如图，在△ABC中，已知∠B=90°，AB=7，BC=24，△ABC内一点P到各边的距离相等，则这个距离是__．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则等腰三角形ABC的顶角度数为__________________．