某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品如图，产品示意图的侧面如图所示，其中支柱DC长为，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角，与顶棚横梁的夹角，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为参考数据：，，，，结果精确到．

求EC的长；

求点A到地面DG的距离．

在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的王欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图图和．

图a提供的五个数据各时段闯红灯人次的中位数是______，平均数是______；

在扇形统计图中，求未成年人类对应扇形的圆心角的度数，并估计一个月按30天计算上午7：：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次．

根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

如图，直角坐标系中，直线与双曲线的相交于A、B两点已知A点坐标为．

直接写出直线和双曲线的解析式；

将直线沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C，与x轴交于点F，求点C的坐标．

直接写出线段AB扫过的面积．

如图，AB、CD是的直径，于E，连接BD．

如图1，求证：；

如图2，F是OC上一点，，求证：；

在的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若，，求HF的长．

已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形、B、C、D各点依次排列为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个“伴侣正方形”．

如图1，若某函数是一次函数，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；

如图2，若某函数是反比例函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；

如图3，若某函数是二次函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为，请你直接写出该二次函数的解析式．

综合与实践四边形旋转中的数学

“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．

任务一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．

请直接写出CG的长是______．

如图2，当矩形AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．

当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．

任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在?ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．

如图5，当?AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转，其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系请你直接写出这个特定的数量关系．

下列关系中，是反比例函数的是（ ）

A. B. C. D.

二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）

A. 图象的对称轴是直线 B. 当时，

C. 一元二次方程的两个根是， D. 当时，随的增大而减小

已知矩形的面积为，长和宽分别为和，则关于的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）

A. 16 B. 1 C. 4 D. -16