如图，把面积为的正三角形的各边依次循环延长一倍，顺次连接着三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形；对新三角形重复上述过程，经过此操作后，所得正三角形的面积是__________．

如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．

证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．

求证：点A在BC的垂直平分线上．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：

（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．

（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．

（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？

在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种

如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．

（1）当t=2时，求AO的长．

（2）当t=3时，求AQ的长．

（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.

求证： AE=BE.

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．

求证：AE=DE．

如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

（1）求证：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．