作图题.

(1)如图，在图①所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格的顶点处)，请按要求将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等(分割线画成实线);

(2)如图③，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点都在小正方形的顶点上.

①在图中画出与关于直线成轴对称的;

②请在直线上找一点，使得的距离之和最小.

(1)计算: ;

(2)已知，求的平方根.

（本题满分10分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且

（1）求证：是等腰三角形；

（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．

如图，已知在中，的外角的平分线与的平分线交于点O，MN过点O，且，分别交AB、AC于点M、求证：．

如图，在中，，是边的中点，以为腰向外作等腰直角三角形，，连接，交于点，交于点，连接.

(1)若，则 ;

(2)求证: ;

(3)若，则 .

11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题:小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵棕榈树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.问:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?

如图①，cm，，，cm.点在线段 上以1 cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为s.

(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系;

(2)如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变.设点的运动速度为 cm/s，是否存在实数，使得与全等?若存在，求出相应的的值;若不存在，请说明理由.

如图，将边长为6的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕(如图①)，为其交点.

(1)探求与的数量关系，并说明理由;

(2)如图②，若分别为上的动点.

①当的长度取得最小值时，求的长度;

②如图③，若点在线段上，，则的最小值为 .

如图①，在中，于点，且.

(1)试说明: 是等腰三角形;

(2)已知cm2，如图②，动点从点出发以1 cm/s的速度沿线段向点 运动，同时动点从点出发以相同的速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点运动的时间为ts.

①若的边与平行，求的值;

②若点是边的中点，问:在点运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值;若不能，请说明理由.

在中，是斜边上的高，若，则的正切值是（ ）

A. B. C. D.