一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）

某大坝高米，坡度为．某人从坝底沿坡面走到坝顶，他至少要走________米．

函数对任意实数都有，且是三角形的内角，则的取值范围是________

如图，中，，，，，垂足为，则的正切值为________．

已知，是两个锐角，且满足，，则实数所有可能值的和为________．

在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点处观测河对岸水边有点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行米到达处，测得在北偏西的方向上，则这条河的宽度________米．（参考数据：）

三个小岛、、的位置如图所示，在处测得小岛在的北偏东方向，在处测得小岛在的北偏东方向，且、之间的距离是海里，求：小岛在小岛的正东方向多少海里？（精确到海里）（参考数据：，，，，，）

某科技馆坐落在山坡处，从山脚处到科技馆的路线如图所示，已知处在水平面上，斜坡的坡角为，，斜坡的坡角为，，那么科技馆处的海拔高度是多少？（精确到）（参考数据：，，）

如图，某校数学兴趣小组在楼的顶部处测得该楼正前方旗杆的顶端的俯角为，在楼的底部处测得旗杆的顶端的仰角为，已知旗杆的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度（结果保留整数）．

参考数据：，，．

如图，已知和射线上一点（点与点不重合），且点到、的距离为、．

（1）若，，，试比较、的大小；

（2）若，，，都是锐角，且．试判断、的大小，并给出证明．