已知：如图，在中，，，，过点作于点．

求证：．

已知关于的方程．

（）求证：此方程有两个不相等的实数根．

（）设此方程的两个根分别为，，若，求的值．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，又知点的坐标为．

（）求、的值及点的坐标．

（）结合图象直接写出不等式组的解集．

甲、乙两人进行摸牌游戏。现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4。将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张。

（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜。这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释。

如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接．

（）求证：四边形是平行四边形．

（）若，，，求的长．

阅读下列材料：

年上半年出台规定，将用空气质量指数替代原有的空气污染指数．空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大，从一级优，二级良，三级轻度污染，四级中度污染，直至五级重度污染，六级严重污染．将空气质量达到一级优，二级良的天气定义为达标天气．

北京市环保局年月日上午向媒体通报：

年北京空气质量状况，与年相比，年，北京各项污染物同比均有所改善．据报导，年北京空气质量持续改善，年均浓度微克/立方米，同比下降，但是这一数值依旧超出国家标准．年，北京空气质量达标天数天，较年增加天，其中一级优的天数增加了天，年北京有重污染天（含严重污染天）天．其中年月至月底，北京全市浓度同比下降，空气质量达标天数较去年同期增加天，空气重污染天数同比减少天．年本市空气质量达标天数较年增加天，其中PM2.5一级优的天数增加了天．年本市重污染天（含严重污染天）数占全年总天数的，其中在月中发生重污染天，占月和月天数的，与年同期相比增加天．年北京市一级优的天数达到天，较年减少了天，但导致的重污染天（含严重污染天）数明显减少了天，从年的天下降为天．

根据以下材料解答下列问题：

（）年本市空气质量达标天数为__________天；年平均浓度的国家标准限值是__________微克/立方米；（结果保留整数）．

（）选择统计表或统计图，将年一级优天数的情况表示出来；预估年北京市一级优天数约__________天．

（）小明从报道中发现“年月至月底，北京全市浓度同比下降，空气质量达标天数较去年同期增加天，空气重污染天数同比减少天，”他由此推断“年全年的达标天数的年增长率将比年全年的达标天数的年增长率出现大幅增长，”你同意他的结论吗？并说明你的理由．

（）

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若tan∠ABD=2，CE=1，求⊙O的半径。

某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表：

其中__________．

（）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（）观察函数图象，写出一条函数的性质．

（）进一步探究函数图象发现：

①方程有__________个实数根．

②方程有个实数根，的取值范围是__________．

已知抛物线y=3ax2+2bx+c（a≠0）。

（1）若a=b=1，C=-1。求此抛物线与x轴的交点的坐标；

（2）若a=，c=b+2，其中b是整数。

①直接写出抛物线的顶点坐标（用含有b的代数式表示），并写出顶点纵坐标的最大值；

②若抛物线在-2≤x≤2时，抛物线的最小值是-3，求b的值。

在中，以线段为边作，使得，连接，再以为边作，使得，．

（）如图1，连结，求证：．

（）如图2，时，将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接，．

①若，依题意补全图2，求线段的长．

②请直接写出线段的长（用含的式子表示）．