如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位正方形的顶点上．________．

中，：

根据题意画图：把绕顶点逆时针旋转得到，交于于，交于，连接；

（2）与具有怎样的位置关系？请说明理由．

选择适当方法解下列方程：

（1）．                      （2）．

如图，四边形是菱形，，，于．

求

菱形的周长；

求的长．

如图，在中，点是的中点，，．

当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

当满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出答案）

如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点的落点记为点，折痕为，连接． 

求证：四边形是菱形；

若，，，求线段的长．

观察下列方程及其解的特征：

（1）的解为；

（2）的解为，；

（3）的解为，；

解答下列问题：

请猜想：方程的解为________；

请猜想：关于的方程________的解为，；

下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性．

【解析】
原方程可化为．

（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

如图，已知在矩形中，，，是线段边上的任意一点（不含端点、），连接，过点作交于．

在线段上是否存在不同于的点，使得？若存在，求线段与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

当点在上运动时，对应的点也随之在上运动，求的取值范围．

某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．

求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？

如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为，点沿运动，到点停止，点沿运动，到点停止后继续运动，到点停止，连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为．

填空：________，与之间的距离为________；

当时，求与之间的函数解析式；

直接写出在整个运动过程中，使与菱形一边平行的所有的值．