如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

下列各点中，抛物线y＝x2﹣4x﹣4经过的点是( )

A. (0，4) B. (1，﹣7)

C. (﹣1，﹣1) D. (2，8)

y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（　　）

A. （0，2） B. （0，5） C. （2，0） D. （5，0）

二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（　　）

A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　)

A. y＝－2x2－x＋3 B. y＝－2x2＋4

C. y＝－2x2＋4x＋8 D. y＝－2x2＋4x＋6

已知二次函数y=x2﹣bx+2（﹣2≤b≤2），当b从﹣2逐渐增加到2的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）

A. 先往左上方移动，再往左下方移动

B. 先往左下方移动，再往左上方移动

C. 先往右上方移动，再往右下方移动

D. 先往右下方移动，再往右上方移动

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．

其中正确的有（　　）个．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

对于二次函数y=2（x﹣3）2+4，下列说法中哪个是正确的（　　）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最小值3 D. 无法确定最值

二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为( )

A. 0 B. -1 C. 1 D. 2

已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为（　　）

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020