在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移个单位长度得到的点的坐标是________．

已知点，是坐标原点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点是，则点的坐标是________．

三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，，则与的位似比是________．

某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行千米，然后向正西方向飞行千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西千米，北千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴的正方向，请指出该飞机现在的位置________（用坐标表示）．

如图所示，，，，，是的中点，求，的长．

如图，在中，点是的中点，且交于点，求证：是的中位线．

已知中，，、分别在、上，、交于点，交于点，求证：．

如图，已知，，且在边上，、在边上，若，，求、的长．

（问题情境）如图，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

（结论运用）如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，

（1）试利用射影定理证明；

（2）若，求的长．

我们给定两个全等的正方形、，它们共顶点（如图），可以绕顶点旋转，，相交于点，以下各问题都以此为前提．

问题要求：

连接、（如图），求证：，；

连接、（如图），有三个结论：

①；

②；

③与位似．

请你从①，②，③三个结论中选择一个进行证明：

（说明：选①做对的得分，选②做对的得分，选③做对的得分）

连接、（如图），求的值．