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【题目】已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F。(1)如图1,当点P 为AB 的中点时,连接AF,BE。求证:四边形AEBF是平行四边形;(2)如图2,当点P 不是AB的中点,取AB的中点Q,连接EQ,FQ 。试判断△QEF 的形状,并加以证明。
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【题目】设
,
,……,
,(n为正整数)
(1)试说明
是8的倍数;
(2)若△ABC的三条边长分别为
、
、
(
为正整数)
①求
的取值范围.
②是否存在这样的
,使得△ABC的周长为一个完全平方数,若存在,试举出一例,若不存在,说明理由.
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【题目】大同市在开展的美化城市活动中,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)。若设花园的BC 长为x(m),花园的面积为y(m2)。
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(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x 的值;若不能,说明理由;(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少?
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