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【题目】小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3,若将实数对(x,-2x)放入其中,得到一个新数为8,则x=___________.
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【题目】将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式:如果___________________________________,那么_______________________.
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【题目】太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输,某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆,所有车辆运输一次能运输128吨货物.
(1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的扩大,车队需要一次运输货物170吨以上,为了完成任务,车队准备增购这两种卡车共5辆(两种车都购买),请写出所有可能的购车方案.
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
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(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(0,3).
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(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置时,△OPA的面积为
,并说明理由.
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