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【题目】将7张如图①所示的长为a、宽为b(a>b)的小长方形纸片,按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a、b应满足( )
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A. a=
b B. a=3b C. a=
b D. a=4b
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【题目】我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 , ;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点,OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标.
(3)如图2,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连接AD、DC,∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
(4)若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度(0°<a<90°),得到△DBE,连接AD、DC,则∠DCB= °,四边形ABCD是勾股四边形.
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