【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有 名学生参加；

（2）直接写出表中a= ,b= ;

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 。

（1）求证：;

（2）若AB=2，,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长。

【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

（1）（x﹣3）（x﹣1）=3；

（2）（x+1）2=6（x+1）．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：AB=CD，

（1）补全求证部分；

（2）请你写出证明过程．

解：设S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，

得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 将下式减去上式，得2S﹣S=22014－1

即S=22014－1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1

仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，