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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上,点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3m/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O,点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s)(0<t<).
(1)如图1,连接DQ平分∠BDC时,t的值为 ;
(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:
①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图3,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?说明理由.
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【题目】图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;
(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.
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【题目】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价
元,乒乓球每盒定价
元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球;乙店:按定价的九折优惠.某人需购球拍
副,乒乓球若干盒(不少于
盒).
(
)设购买乒乓球盒数为
(盒),在甲商店付款为
(元),在乙商店付款为
(元),分别写出
,
与
的关系式.
(
)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买更优惠.
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【题目】某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价
元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为
万元,今年销售额只有
万元.
(
)今年三月份甲种型号电脑每台售价多少元?
(
)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种型号电脑每台进价为
元,乙种型号电脑每台进价为
元,公司预计用不多于
万元的资金购进这两种型号电脑共
台,其中甲种电脑至少要进
台,有几种进货方案?
(
)如果乙种型号电脑每台售价为
元,为打开乙种型号电脑的销路,公司决定开展促销活动,每售出一台乙种型号电脑,返还顾客现金
元,要使(
)中每种方案的总利润相同,此时
的值应是多少?哪种方案对公司更有利?
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的,B1的坐标是 ;
(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
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