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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP’C, 那么是否存在点P,使四边形POP’C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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【题目】小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况,他随机调查了其中40户居民,按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图:
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第 组;
(3)请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有 __ 户.
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【题目】(本题7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
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根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 .
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
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