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【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足
+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.
(1)a=______________,b=_____________,点B的坐标为_______________;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
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【题目】某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨,3月份上升到7200吨,设平均每月的增长率为x,根据题意,得( )
A.5000(1+x2)=7200
B.5000(1+x)+5000(1+x)2=7200
C.5000(1+x)2=7200
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7200
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【题目】已知,△ADB内接于⊙O,DG⊥AB于点G,交⊙O于点C,点E是⊙O上一点,连接AE分别交CD、BD于点H、F.
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(1)如图1,当AE经过圆心O时,求证:∠AHG=∠ADB;
(2)如图2,当AE不经过点O时,连接BC、BH,若∠GBC=∠HBG时,求证:HF=EF;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE,若AB=8,DH=6,求sin∠DAE的值.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为_____________;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标___________;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
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