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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是 .
(1)EF=
OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=
OA;(4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=
;(5)OGBD=AE2+CF2.
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【题目】阅读下列文字: ![]()
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片, ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在图3所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2 ,
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置,依此类推,这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
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A.288π B.294π C.300π D.396π
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【题目】 如图是某市区四个景点或单位(A为商店,C为工人文化宫,F为牌坊,G为市汽车站)的大致平面图.可将方格的边长看作是一个单位长度.
(1)请你建立适当的直角坐标系,分别写出这四个地点的坐标.
(2)在商店A处有游客甲和游客乙,甲按线路A→D→E→F步行到达牌坊;乙按A→B→C步行到达工人文化宫,若一个单位长度代表100米,你能比较一下两人哪个走的路程较多吗?说明理由.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF. ![]()
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)连接DE、BF,若BD⊥EF,试探究四边形EBDF的形状,并对结论给予证明.
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【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(2)图中AC与A1C1的关系是:;
(3)画出△ABC的AB边上的高CD;垂足是D;
(4)图中△ABC的面积是 . ![]()
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【题目】(辽宁丹东)如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形,点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为 .
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