[题目]如图.分别以△ABC 的边 AB.AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE.线段 BE 与 CD 相交于点 O.连接 OA．(1)求证:BE＝DC,(2)求∠BOD 的度数,(3)——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，分别以△ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 BE 与 CD 相交于点 O，连接 OA．

(1)求证：BE＝DC；

(2)求∠BOD 的度数；

(3)求证：OA 平分∠DOE．

(4)猜想线段 OA、OB、OD 的数量关系，并证明．

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【题目】证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）

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【题目】某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有名．

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【题目】如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长 CB 至 D，使 DB＝BA，延长 BC 至 E，使 CE＝CA，连接 AD 和 AE，求∠D，∠DAE 的度数．

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【题目】如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN．桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）

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【题目】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．