（1）当点A1落在AC上时

①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；

②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；

（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．

（1）请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再通过探究这三个图形面积之间的关系，证明：勾股定理a2+b2＝c2；

（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，在AB上有一个供应站P，且PC＝PD，求出AP的距离；

（3）借助（2）的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值为　 　．

【题目】将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折次，可以得到 条折痕．

【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处. 已知折痕AE＝cm，且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长为______cm．

【题目】有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：；

（2）若请推算□内的符号；

（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

（1）折叠纸面：

①若点A1与点B1重合，则点B2与点　 　重合；

②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数　 　对应的点重合；

③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是　 　，　 　；

（2）拓展思考：

点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．

①|a﹣1|是表示点A到点　 　的距离；

②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝　 　；

③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝　 　．

(1)点P的坐标为______

(2)求抛物线L的解析式.

(3)求△OAE与△OCE的面积之和的最大值.

【题目】小敏在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．

小敏进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，小敏发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为______；

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为______，取得最佳值最小值的数列为______（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

（1）求证：四边形ABCD为菱形；

（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．

(1)甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？