【题目】我们定义一种新的运算“”：对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与，并且规定：.

例如： .

根据上述规定解决下列问题：

（1）计算： ；

（2）若有理数对，则 ；

（3）若有理数对成立，则解得是整数，求整数的值

（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．

【题目】已知，点和三角形在同一平面内.

（1）如图1，点在边上，交于，交于.若，求的度数.

（2）如图2，点在的延长线上，，，证明：.

（3）点是三角形外部的任意一点，过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系（不需证明）.

（1）分布表中______，______，______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5~109.5之间的扇形圆心角的度数是____；

（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力.”他的说法正确吗？请说明理由.

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

【题目】如图，点是直线上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线平分.

（1）如图1，如果，依题意补全图形，求度数；

（2）当直角三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边在直线的上方，若，其他条件不变，请你直接用含的代数式表示的度数为 ；

（3）当直角三角板绕点继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： .

【题目】已知：如图，长方形中，，，点是边的中点，点从点出发，沿着方向运动再过点沿方向运动，到点停止运动，点以同样的速度从点出发沿着方向运动，到点停止运动，设点运动的路程为.

（1）当时，线段的长是 ；

（2）当点在线段上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.

（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出点的运动路程，若不存在，请说明理由.

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

【题目】如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).

（1）过点画的垂线，交于点；

（2）线段 的长度是点O到PC的距离；

（3）的理由是 ；

（4）过点C画的平行线；

【题目】阅读材料：小华像这样解分式方程

解：移项，得：

通分，得：

整理，得：分子值取0，得：x+5＝0

即：x＝﹣5

经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．

（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是　 　；

（2）试用小华的方法解分式方程