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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F,连接CD.
(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;
(2)求EF的长.
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2,2),(1,
)在抛物线上,点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点,过P作PA⊥x轴于A,PC⊥y轴于C,延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点N的对称点,D是C点关于N的对称点.
(1)求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(2)求证:四边形PMDA是平行四边形;
(3)求证:△DPE∽△PAM,并求出当它们的相似比为
时的点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函数y=
在第一象限内的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是( )
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A. 2≤k≤3B. 2≤k≤4C. 3≤k≤4D. 2≤k≤3.5
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【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
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A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
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【题目】某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,把超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
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(1)若标准质量为450克,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?
(2)若该种食品的合格标准为450±5g,求该食品的抽样检测的合格率.
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【题目】某书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如表所示:
甲种图书 | 乙种图书 | |
进价(元/本) | 16 | 28 |
售价(元/本) | 26 | 40 |
请回答下列问题:
(1)书店有多少种进书方案?
(2)在这批图书全部售出的条件下,(1)中的哪种方案利润最大?最大利润是多少?(请你用所学的函数知识来解决)
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【题目】如图,
是
的角平分线,
、
分别是边
、
的中点,连接
、
,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形
成为菱形,还需添加一个条件,这个条件不可能是( )
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A. BD=DC B. AB=AC
C. AD=BC D. AD⊥BC
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