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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.

(1)求点D到BC的距离DH的长;

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低,若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?

(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

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【题目】已知:如图,一次函数y1=x+2与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(a,5)

(1)确定反比例函数的表达式;

(2)结合图象,直接写出x为何值时,y1<y2

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【题目】清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少

每亩场地折实田多少

译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答.

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【题目】如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,ABx轴,BCy轴,AB=4BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG

(1)求AG的长;

(2)在坐标平面内存在点Mm,-1)使AM+CM最小,求出这个最小值;

(3)求线段GH所在直线的解析式.

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【题目】已知:∠AOB和两点CD,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)

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【题目】水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);

2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

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【题目】新定义:对非负实数x“四舍五入到个位的值记作,即当x为非负整数时,若,则.反之,当n为非负整数时,若,则,如……试解决下列问题:

1)填空:①________.②若,则实数x的取值范围为________

2)求满足的所有非负实数x的值;

3)若关于x的不等式组的整数解恰好有3个,求a的取值范围.

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【题目】AB 两乡分别由大米 200 吨、300 吨.现将这些大米运至 CD 两个粮站储存.已知 C 粮站可 储存 240 吨,D 粮站可储存 200 吨,从 A 乡运往 CD 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,B 运往 CD 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设 A 乡运往 C 粮站大米 x 吨.AB 两乡运往两 个粮站的运费分别为 yAyB 元.

1)请填写下表,并求出 yAyB x 的关系式:

C

D

总计

A

x

200

B

300

总计

240

260

500

2)试讨论 AB 乡中,哪一个的运费较少;

3)若 B 乡比较困难,最多只能承受 4830 元费用,这种情况下,运输方案如何确定才能使总运费 最少?最少的费用是多少?

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【题目】已知:关于xy的方程组的解为非负数.

1)求a的取值范围;

2)化简|2a+4||a1|

3)在a的取值范围内,a为何整数时,使得2ax+3x2a+3解集为x1

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同步练习册答案