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【题目】如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．
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【题目】某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的_____%．
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【题目】
、
两地相距
，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为
，乙车速度为
，经过
后两车相距
，则
的值是（ ）
A.2B.10C.2或10D.2或2.5
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【题目】如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=
（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
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【题目】[新定义]: 
为数轴上三点，若点
到点
的距离是点到点
的距离的3倍，我们就称点
的幸运点.
[特例感知]
（1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是
的幸运点，
①
的幸运点表示的数是________；
A.-1 B.0 C.1 D.2
②试说明
的幸运点.
（2）如图2， 
为数轴上两点，点
所表示的数为-2，点
所表示的数为4，
则
的幸运点表示的数为________.
[拓展应用]
（3）如图3， 
为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁
从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞
；其中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 2 km 到达 A 村，继续向西骑行 3 km 到达 B 村， 然后向东骑行 9 km 到达 C 村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1 cm 表示 1 km 画数轴，并在该数轴上表示 A，B，C 三个村庄的位置；
(2)C 村离 A 村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
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【题目】把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A. 4mB. 2（m+n）C. 4nD. 4（m﹣n）
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【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（－4，0）.
（1）画出△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到的图形△A1O1B1；并写出点B1的坐标 ；
（2）画出△AOB关于点P（0，－1）的中心对称图形△A2O2B2，并写出点B2的坐标 ；
（3）若点Q为x轴上的一点，当B1Q+B2 Q的和最小时，直接写出点Q的坐标.
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【题目】甲、乙两车分别从相距240千米的A，B两地同时相向匀速出发，甲车出发0.5小时后发现有东西落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到东西后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计）．两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分关系如图所示，则当乙车到达B地时，甲车与B地的距离为_____千米．
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