【题目】利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为．

（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；

（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；

（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．

【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， AF⊥BE ， 垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．

特例探索

（1）如图1，当∠=45°，时，= ， ；

如图2，当∠=30°，时， = ， ；

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，

并利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG， AD=，AB=6．

求AF的长．

菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．

（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？

（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3% 的损耗，第二次购进的蔬菜有5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？

（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转　 　度，再绕斜边中点旋转　 　度得到的，C点的坐标是　 　；

（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．

（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．

①sin30°=，cos60°=；

②sin45°=，cos45°=；

③sin60°=，cos30°=．

（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°-α）= ．

（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

①②

(1)用含a的式子表示花圃的面积；

(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时甬道的宽；

(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米，那么甬道的宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？

【题目】已知在数轴上有、两点，点表示的数为，点在点的左边，且.若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，解决以下问题：

(1)写出数轴上点所表示的数；

(2)当秒时，写出数轴上点，所表示的数；

(3)若点，分别从、两点同时出发，问运动多少秒后点与点相距个单位长度？

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．

(1)求证：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.