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【题目】某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过30立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过30立方米时,其中的30立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
(1)当x不超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);当x超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);
(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?
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【题目】甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离开A地的距离
(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息,下列说法正确的是( )
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A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
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【题目】(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午15点至16点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.
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(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图(图1)和扇形统计图(图2);
(2)若初一年级有180人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?
(3)若该校共有学生540人,请估算全校有多少学生选修篮球课?
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【题目】某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?
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【题目】星期天天气晴好,小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发,由于太匆忙,出发半个小时后,他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里,于是,他立即开摩托车去追,已知小米骑自行车的平均速度为
千米/时,摩托车的平均速度为
千米/时.
(1)求出爸爸多长时间能追上小米?
(2)若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来,那么爸爸多久与小米相遇?
(3)若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取,结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米,手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了,这时他们又赶紧掉头,问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间?
(4)小米继续骑自行车,他留意到每隔
分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面,假设小米的平均速度是
千米/时,公交车的的平均速度为
千米/时.小米就想:每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢?请你帮小米求岀.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC,E点在BC上.
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(1)求证:BC=2AB;
(2)若AB=3cm,∠B=60°,一动点F以1cm/s的速度从A点出发,沿线段AD运动,CF交DE于G,当CF∥AE时:
①求点F的运动时间t的值;②求线段AG的长度.
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【题目】如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度数.
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