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【题目】(1)把下列各数分别填在相应的集合里:
,
,
,
,0,
,……
正有理数集合:{ …}
整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
(2)在下面的数轴上表示下列各数,并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来
,
,
,
,
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=
+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_______.
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【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段(小时/周) | 小丽抽样(人数) | 小杰抽样(人数) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(1)你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.
(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是线段AB上的一点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:①
②若点D是AB的中点,则AF=
AB;③当B,C,F,D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若
,则
,其中正确的结论序号是( )
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A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=(x+k)(x﹣3)交x轴于点A、B(A在B的右侧),交y轴于点C,横坐标为2k的点P在抛物线C1上,连结PA、PC、AC,设△ACP的面积为S.
(1)求直线AC对应的函数表达式(用含k的式子表示).
(2)当点P在直线AC的下方时,求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式.
(3)当k取不同的值时,直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化,但点P始终在不变的抛物线(虚线)C2:y=ax2+bx上,求抛物线C2所对应的函数表达式.
(4)如图②,当点P在直线AC的下方时,过点P作x轴的平行线交C2于点F,过点F作y轴的平行线交C1于点E,当△PEF与△ACO的相似比为
时,直接写出k的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,动点P从点B出发,沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动,点P在线段BA上的运动速度是5cm/s;在线段AC上的运动速度是
cm/s,当点P不与点B、C重合时,过点P作PQ⊥BC于点Q,将△PBQ绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P,设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y(cm2),点P的运动时间为x(s).
(1)用含x的代数式表示线段AP的长.
(2)当点P在线段BA上运动时,求y与x之间的函数关系式.
(3)当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时,直接写出x的值.
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【题目】有个填写运算符号的游戏:在“
”中的每个□内,填入
中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
;
(2)若请推算
□内的符号;
(3)在“
”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
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【题目】如图所示是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
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(1)与面B、面C相对的面分别是 和 ;
(2)若A=a3+
a2b+3,B=﹣
a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣
(a2b+15),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F代表的代数式.
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