（1）求汪峰获第一名的概率;

（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

注：① 成绩均为整数；②“60以下”不含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示第一次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）把图②补全；

（2）规定100分以上为优秀，请计算图②中达到优秀的比例；

（3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到优秀的人数比第一次数学模拟考试增加多少人？

(1)探索发现

如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.

(2)归纳证明

证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.

(3)拓展应用

如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.

【题目】如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入的值为1，则输出的值为4，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为2，记作第二次操作：…，如此循环操作，则第2020次操作输出的值为________.

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）求ΔMOP的面积。

（1）此次共调查了 名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；

（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?

(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由

（1）填空： =______； =______； =______； ______；

（2）观察第（1）题的计算结果回答： 一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来 。

（3）利用你总结的规律计算： .（2＜x＜3）

(2)上题填的逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给出证明，如果是假命题请举出反例.

（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？