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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,等边△ABC的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(9,0),点D是x轴正半轴上一个动点,连接CD,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,连接DE.
(Ⅰ)直接写出点C的坐标,并判断△CDE的形状,说明理由;
(Ⅱ)如图②,当点D在线段AB上运动时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)当△BDE是直角三角形时,求点D的坐标.(直接写出结果即可)
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【题目】将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线
和x轴上,则点B2019的横坐标是______.
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【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
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【题目】如图所示,天津电视塔顶部有一桅杆部分AB,数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3°,观测桅杆底部B的仰角为58°.已知点A,B,C在同一条直线上,EC=172m.求测得的桅杆部分AB的高度和电视塔AC的高度.(结果保留小数点后一位).
参考数据:tan67.3°≈2.39,tan60°≈1.73.
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【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)直接写出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车出发多长时间后,两车恰好相距40km?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高.点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
(1)试说明:∠A=∠BCD;
(2)当点E运动多长时间时,CF=AB.请说明理由.
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【题目】图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
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(1)图②中的阴影部分的面积为 .
(2)观察图②,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是 .
(3)若x+y=﹣6,xy=
,则x﹣y= .
(4)观察图③,你能得到怎样的代数恒等式呢?
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【题目】点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,已知AB=1,∠ADC=120°, 点M,N分别是AB,BC边上的中点,则△MPN的周长最小值是______.
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【题目】如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,点E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
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(1)求证:△BCD是等腰直角三角形;
(2)若BD=8厘米,求AC的长.
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【题目】2018年周杰伦地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行,小颖购买了一张票价为四位数的场地票(动感地带专属),而小明一张购买了票价为三位数的看台票(动感地带专属)。小颖说,“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”;小明说,“只需在我的票价后多写个0,就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元?
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