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【题目】已知a是最大的负整数,b、c满足
,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
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(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到达B点?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A,B,C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
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【题目】如图,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.
(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由;
(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?
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【题目】(教材回顾)
七上教材有这样一段文字:人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云,那么午后常有雷雨降临,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨临”的谚语.在数学的学习过程中,我们经常用这样的方法探究规律.
(数学问题)
四边形有4个顶点,如果在它的内部再画n个点,并以这(n+4)个点为顶点画三角形,那么最多可以剪得多少个这样的三角形?
(问题探究)
为了解决这个问题,我们可以从n=1,n=2,n=3等具体的、简单的情形入手,探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.
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(问题解决)
(1)当四边形内有4个点时,最多剪得的三角形个数为______________;
(2)你发现的变化规律是:四边形内的点每增加1个,最多剪得的三角形增加______个;
(3)猜想:当四边形内点的个数为n时,最多可以剪得_______________个三角形;像这样通过对简单情形的观察、分析,从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.
(问题拓展)
请你尝试用归纳的方法探索4+6+8+10+…+2n+(2n+2)的和是多少?
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【题目】已知三角形的第一边长为a2-2ab+b2,第二边比第一边的3倍少3,三角形的周长是5a2-7ab+5b2-1.
(1)求这个三角形的第三边长;
(2)当a=
,b=-3时,求第三边长.
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【题目】.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是( )
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A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
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A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形 D. 当AC=BD时,它是正方形
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【题目】(1)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
(2)上题中若∠B=40°,∠C=80°改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系?并说明理由.
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【题目】阅读下列材料并解决有关问题.
我们知道,|x|=
.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为|x+1|与|x-2|的零点值).在实数范围内,零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)x<-1;
(2)-1≤x<2;
(3)x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况:
(1)当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)当-1≤x<2时,原式=x+1-(x-2)=3;
(3)当x≥2时,原式=x+1+x-2=2x-1.
综上讨论,原式=![]()
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x+3|和|x-5|的零点值;
(2)化简|x+3|+|x-5|.
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【题目】有这样一道题:“当a=2019,b=-3时,求多项式a2b3-
ab+b2-(4a2b3-
ab-b2)+(3a2b3+
ab)-5的值”,马小虎做题时把a=2019题抄成a=-2019,但他做出的结果却是正确的,你知道这是怎么回事吗?请说明理由,并求出结果。
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