【题目】如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：

（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是　 　，最大值是　 　．

（2）在该月历表中可以得到　 　个这样的框图；

（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．

【题目】如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB的距离．（≈1.41， ≈1.73，结果取整数）

（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，

则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，

得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴点B将向外移动____米．

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

+（）2＝1﹣（）2；

+（）2+（）3=　 　

+（）2+（）3+（）4＝　 　

（规律探究）观察下图：

根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝　 　．

（解决问题）根据以上发现，计算：．

（1）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；

（2）设△BCF的面积为S，求S的最大值．

如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？

【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：

（1）如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；

（2）如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；

（3）如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…

【活动总结】

（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法（3）所根据的定理．

AB= ，AB= b ，AB= ．

定理： ．

（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：

（1）CQ=AP；

（2）△APB∽△CEP．

（1）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|

（2）计算：

（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]

（4）化简：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD的值．

（1）动点P从点A运动至点C需要________秒；

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.