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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
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【题目】某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
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【题目】某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
销售量 | 单价 |
不超过120件的部分 | 3.5元/件 |
超过120件不超过300件的部分 | 3.2元/件 |
超过300件的部分 | 3.0元/件 |
(1)“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴(即累计总金额每满300减50元)，若购买85件，花费 元；若购买120件，花费 元；若购买250件，花费 元.
(2)“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，列方程求王老师购买了这种小礼品多少件？
(3)“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？
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【题目】已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF.
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.
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【题目】已知关于a的方程
的解也是关于x的方程
=11的解.
(1)求a、b的值；
(2)若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使
，点Q为AP的中点，求线段BQ的长.
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【题目】(1)如图，仅用直尺和圆规画一个长方形，使它的面积是图中长方形面积的4倍.
(2)若新的长方形的长与宽的比为4：3，且周长为56厘米，求新长方形的面积.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
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【题目】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A. （
，
） B. （
，
） C. （，） D. （，4
）
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【题目】定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）在三等角四边形
中，
，则
的取值范围为________．
（2）如图①，折叠平行四边形
，使得顶点
、
分别落在边
、
上的点
、
处，折痕为
、
．求证：四边形为三等角四边形；
（3）如图②，三等角四边形中，，若
，
，
，则
的长度为多少？
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