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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,n),若点A′(m,n′)的纵坐标满足n′=
,则称点A′是点A的“绝对点”.
(1)点(3,2)的“绝对点”的坐标为 .
(2)点P是函数y=4x-1的图象上的一点,点P′是点P的“绝对点”.若点P与点P′重合,求点P的坐标.
(3)点Q(a,b)的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点.当0≤a≤2 时,求线段QQ′的最大值.
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【题目】“十九大”之后,某种子站让利给农民,对价格为a元/千克的种子,如果一次购买2千克以上的,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10).请你结合表格和图象:
付款金额(元) | a | 7.5 | 10 | 12 | b |
购买量(千克) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a、b的值;
(2)、求出当x>2时,y关于x的函数解析式;
(3)、甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.
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【题目】下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程.
已知:平行四边形ABCD.
求作:点M,使点M 为边AB 的中点.
作法:如图,
①作射线DA;
②以点A 为圆心,BC长为半径画弧,
交DA的延长线于点E;
③连接EC 交AB于点M .
所以点M 就是所求作的点.
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根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,EB.
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AE∥BC.
∵AE= ,
∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) .
∴AM =MB ( )(填推理的依据) .
∴点M 为所求作的边AB的中点.
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=
AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
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【题目】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )
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A. ﹣6或﹣3 B. ﹣8或1 C. ﹣1或﹣4 D. 1或﹣1
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【题目】 阅读下列材料:我们知道
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现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式
时,令
,求得
;令
,求得
(称-1,2分别为
,
的零点值).在有理数范围内,零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
①当
时,原式
;
②当
时,原式
;
③当
时,原式
.
综上所述,
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通过以上阅读,请你解决以下问:
(1)分别求出
和
的零点值;
(2)化简代数式
.
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【题目】 要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+
a+7 , C=a2+
a+4.
请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小; (2)试比较2B与3C的大小.
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【题目】某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费,具体收费标准见下表:
每户每月用水量 | 水的价格(单位:元/吨) |
不超过20吨的部分 | 1.6 |
超过20吨且不超过30吨的部分 | 2.4 |
超过30吨的部分 | 3.3 |
例:甲用户1月份用水25吨,应缴水费
(元).
(1)若乙用户1月份用水10吨,则应缴水费________元;
(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元,则用水________吨;.
(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份),设2月份用水
吨,求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含
的代数式表示)
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【题目】某中学七年级A班有50人,某次活动中分为三组,第一组有(3a+4b+2)人,第二组比第一组的一半多6人.
(1)求第三组的人数;(用含a,b的整式表示)
(2)试判断当a=1,b=2时,是否满足题意.
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