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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3).

(1)求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标;

(2)连结CB、CM,过点MMN⊥y轴于点N,求证:∠BCM=90°.

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【题目】解以下三个方程,并根据这三个方程的解的个数,讨论关于x的方程axb(其中ab为常数)解的数量与ab的取值的关系.

12x+1x+3

23x+13x1

3

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【题目】如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),MBC边上一个动点,联结AM,MF,MFCG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF.给出以下三个结论:①∠AND=∠MPC; ②△ABM≌△NGF;③S四边形AMFN=a2+b2

其中正确的结论是_____(请填写序号).

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【题目】如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为﹣4,点CAB的中点,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为x秒(x>0).

(1)当x=   秒时,点P到达点A

(2)运动过程中点P表示的数是   (用含x的代数式表示);

(3)当PC之间的距离为2个单位长度时,求x的值.

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【题目】如图所示,AB⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E⊙O上.

1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;

2)若OC=3OA=5,求AB的长.

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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点EEFABPQF,连接BF.

(1)求证:四边形BFEP为菱形;

(2)当点EAD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;

①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.

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【题目】小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m/分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示,请结合图像,解答下列问题:

1a= b= ,m=

2若小军的速度是120/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;

3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;

(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【题目】你记得父母的生日吗?这是我校九年级开展感恩主题活动设置的问题,有以下四个选项:A.父母生日都记得;B.只记得母亲生日;C.只记得父亲生日;D.父母生日都不记得.在随机调查了(1)班、(2)班各50名学生后,绘制出如图所示的统计图.

1)据此推算,若九年级共1000名学生,其中父母生日都不记得的学生有多少名?

2)若两个班中只记得母亲生日的学生占22%,则(2)班只记得母亲生日的学生所占百分比是多少?

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【题目】如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.乐乐用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)增长或缩短.经测量,得到如下数据:

单层部分的长度(cm

4

6

8

10

150

双层部分的长度(cm

73

72

71

   

0

1)根据上表中数据的规律,填写表格中空白处的数据;

2)设单层部分的长度为xcm,请用含x的代数式表示出双层部分的长度   cm

3)根据乐乐的身高和习惯,挎带的长度为110cm时,背起来最舒适,请求出此时单层部分的长度.

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同步练习册答案