【题目】已知四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，且，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR2+QS2的值是__________．

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

【题目】如图1，点是正方形的中心，点是边上一动点，在上截取，连结，．初步探究：在点的运动过程中：

(1)猜想线段与的关系，并说明理由．

深入探究：

(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点．交的延长线于点．延长交的延长线于点．

①直接写出的度数．

②若，请探究的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由

（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；

（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．

②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）.

（1）（﹣8）+ 5﹣（﹣19）

（2）

（3）

（4）

【题目】如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2　 其中正确结论的个数是（ )

A. 1个B．2个C．3个D．4个

如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题(如图．

请回答：　　，　　．

(2)请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．